Sasaki 流形、Kähler 锥流形与双调和子流形

对于 Sasaki 流形 $N$ 中的 Legendre 子流形 $M$，我们研究了 Kähler 流形 $C(N)$ 中相应 Lagrange 锥子流形 $C(M)$ 的调和性与双调和性。我们证明，如果 $C(M)$ 在 $C(N)$ 中是双调和的，则它是调和的；并且 $M$ 在 $N$ 中是真双调和的，当且仅当 $C(M)$ 具有 Jacobi 算子的非零特征截面，其特征值为 $m=dim M$。