局部小范畴中的夹心半群 II：变换

固定集合 $X$ 和 $Y$，并记 $\mathcal{PT}_{XY}$ 为所有部分函数 $X\to Y$ 的集合。固定一个部分函数 $a:Y\to X$，并在 $\mathcal{PT}_{XY}$ 上通过 $f\star_a g=fag$（对 $f,g\in\mathcal{PT}_{XY}$）定义运算 $\star_a$。夹心半群 $(\mathcal{PT}_{XY},\star_a)$ 记为 $\mathcal{PT}_{XY}^a$。我们应用第一部分的一般结果来彻底描述 $\mathcal{PT}_{XY}^a$ 的结构和组合性质，以及其正则和幂等元生成子半群 Reg$(\mathcal{PT}_{XY}^a)$ 和 $\mathbb E(\mathcal{PT}_{XY}^a)$。在描述了正则性、稳定性和 Green 关系及预序之后，我们将 Reg$(\mathcal{PT}_{XY}^a)$ 展示为（非夹心）部分变换半群 $\mathcal{PT}_X$ 和 $\mathcal{PT}_Y$ 的某些正则子半群的拉回积，并作为一种 $\mathcal{PT}_A$ 的“膨胀”，其中 $A$ 是夹心元 $a$ 的像。我们还计算了 $\mathcal{PT}_{XY}^a$、Reg$(\mathcal{PT}_{XY}^a)$ 和 $\mathbb E(\mathcal{PT}_{XY}^a)$ 的秩（生成集的最小规模），并在适当情况下计算了幂等元秩（幂等元生成集的最小规模）。同样的程序也对全定义函数和单射部分函数的夹心半群进行了。对于具有受限像、域和/或核的各种（非夹心）（部分）变换半群，得到了若干推论。