交换空间上带限函数空间中的采样
泛函分析
2011-07-25 v1
摘要
若连通齐性空间 X=G/K 满足 G 为连通李群、K 为紧子群，且 X 上 K-不变可积函数的 B*-代数 L^1(X)^K 是交换的，则称其为交换空间。本文利用 L^2(X) 的谱分解，引入 X 上 A-带限函数空间 L^2_A(X)。我们证明这些空间是再生核希尔伯特空间，并确定其再生核。随后，利用 L^2_A(X) 中元素的光滑性，证明这些空间的采样结果。最后，我们讨论 R^d、球面 S^d、紧对称空间以及作为交换空间 U(n)×H_n/U(n) 实现的海森堡群的例子。
引用
@article{arxiv.1107.4578,
title = {Sampling in Spaces of Bandlimited Functions on Commutative Spaces},
author = {Jens Gerlach Christensen and Gestur Olafsson},
journal= {arXiv preprint arXiv:1107.4578},
year = {2011}
}