三角格点着色的采样
数学物理
2010-10-27 v3 离散数学
数据结构与算法
math.MP
摘要
我们证明了三角格点的正常 9-着色上的 Glauber 动力学是快速混合的，从而可实现高效采样。因此，存在一个完全多项式随机近似方案 (FPRAS) 用于计数三角格点的正常 9-着色。正常着色对应于零温反铁磁 Potts 模型的构型。我们证明了由三角格点的正常 9-着色所组成的自旋系统具有强空间混合性。这蕴含着存在唯一的无穷体积 Gibbs 分布，这是统计物理学中研究的一个重要性质。我们的结果建立在 Goldberg、Martin 和 Paterson 之前的工作之上，他们对三角格点的 10 色情形证明了类似结果。他们的工作之前还有 Salas 和 Sokal 的 11 色结果。两个证明都依赖于计算辅助，我们的 9 色证明亦如此。我们使用了一种随机启发式方法来引导我们走向严格的结果。
引用
@article{arxiv.0706.0489,
title = {Sampling Colourings of the Triangular Lattice},
author = {Markus Jalsenius},
journal= {arXiv preprint arXiv:0706.0489},
year = {2010}
}
评论
42 pages. Added appendix that describes implementation. Added ancillary files