Kagome 晶格上五色情形的强空间混合与快速混合

我们考虑 kagome 晶格的正常 5-染色。正常 q-染色对应于零温 q 态反铁磁 Potts 模型的构型。Salas 与 Sokal 给出了在任意温度（包括零温）下 q>=6 时 kagome 晶格上强空间混合的计算机辅助证明。人们相信当 q>=4 时存在强空间混合。此处我们给出 q=5 且零温时强空间混合的计算机辅助证明。众所周知，强空间混合蕴含存在唯一的无穷体积极大 Gibbs 测度，且 Glauber 动力学是快速混合的。我们给出在 kagome 晶格任意有限顶点子集上 Glauber 动力学快速混合的证明，只要边界是自由的（未染色）。若对 q=5 种颜色任意选定边界，Glauber 动力学未必不可约。Glauber 动力学可用于均匀采样正常 5-染色。因此，快速混合 Glauber 动力学的一个结果是：存在用于计数正常 5-染色数的完全多项式随机近似方案。