基于邻域聚合的单纯复形上信号采样与恢复
信号处理
2023-08-21 v1
摘要
本文研究单纯复形上信号的采样与恢复问题。具体而言，我们对某一阶的单纯信号进行下采样，并着重恢复高一阶与低一阶的多阶带限单纯信号。为此，我们假设单纯信号满足 Helmholtz 分解，该分解关联了这些不同阶的单纯信号。接着，我们基于 Hodge Laplacian 矩阵提出一种针对单纯信号的聚合采样方案，以及一种用于恢复的简易最小二乘估计器。我们还给出了关于聚合次数与采样集大小的理论条件，这些条件作为待恢复单纯信号带宽的函数，是实现忠实重建所必需的。数值实验证明了所提方法的有效性。
引用
@article{arxiv.2308.09333,
title = {Sampling and Recovery of Signals on a Simplicial Complex using Neighbourhood Aggregation},
author = {Siddartha Reddy and Sundeep Prabhakar Chepuri},
journal= {arXiv preprint arXiv:2308.09333},
year = {2023}
}