基于自注意力复多项式的线性偏微分方程频率响应样本高效代理模型
机器学习
2023-02-03 v3
摘要
线性偏微分方程（PDEs）支配着对构建现代技术至关重要的物理系统的时空动力学。在处理线性 PDEs 时，由于 PDE 显式模拟缓慢且昂贵，以及系统构型与其行为之间高度非线性的关系，为特定结果设计物理系统十分困难且代价高昂。本工作中，我们证明了线性 PDEs 中某些物理量在傅里叶域必须遵守的参数形式，命名为 CZP（常零点-极点）框架。将 CZP 应用于天线设计这一使用线性 PDEs（即麦克斯韦方程组）的工业应用，我们推导出一种样本高效的参数化代理模型，可直接预测其散射系数而无需显式数值 PDE 模拟。结合一种新颖的基于图像的天线表示与基于注意力的神经网络架构，CZP 在测试损失上比基线优 10% 至 25%，并且当与强化学习等序列搜索技术结合时，能够找到经商业软件可验证的二维天线设计，成功率比基线高 。
引用
@article{arxiv.2301.02747,
title = {Sample-efficient Surrogate Model for Frequency Response of Linear PDEs using Self-Attentive Complex Polynomials},
author = {Andrew Cohen and Weiping Dou and Jiang Zhu and Slawomir Koziel and Peter Renner and Jan-Ove Mattsson and Xiaomeng Yang and Beidi Chen and Kevin Stone and Yuandong Tian},
journal= {arXiv preprint arXiv:2301.02747},
year = {2023}
}