面向多尺度参数化偏微分方程的物理感知神经隐式求解器及其在非均匀介质中的应用
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2025-01-27 v1 机器学习
摘要
我们提出了物理感知神经隐式求解器（PANIS），这是一种新颖的数据驱动框架，用于学习参数化偏微分方程（PDE）的替代模型。它包含一个概率学习目标，其中使用加权残差来探测PDE并提供虚拟数据的来源，即实际PDE无需求解。这与一个物理感知隐式求解器相结合，该求解器由原始PDE的一个更粗糙的离散化版本组成，为高维问题提供了必要的信息瓶颈，并实现了在分布外设置（例如不同边界条件）中的泛化。我们在随机非均匀材料的背景下展示了其能力，其中输入参数代表材料微观结构。我们将该框架扩展到多尺度问题，并表明可以在不求解参考问题的情况下学习有效（均匀化）解的替代模型。我们进一步展示了所提出的框架如何适应和推广几种现有的学习目标和架构，同时生成能够量化预测不确定性的概率替代模型。
引用
@article{arxiv.2405.19019,
title = {Physics-Aware Neural Implicit Solvers for multiscale, parametric PDEs with applications in heterogeneous media},
author = {Matthaios Chatzopoulos and Phaedon-Stelios Koutsourelakis},
journal= {arXiv preprint arXiv:2405.19019},
year = {2025}
}