具有横截 Reeb 流的流脊柱上的 S-稳定叶状结构

分支简单多面体上叶状结构的 S-稳定性概念由 R. Benedetti 与 C. Petronio 在研究三维流形上接触结构的特征叶状结构时引入。我们额外假设定义在分支简单多面体 $P$ 上的叶状结构的 1-形式 $\beta$ 满足 $d\beta>0$,这意味着该叶状结构是一个接触形式的、其 Reeb 流横截于 $P$ 的特征叶状结构。在本文中,我们证明若 $P$ 上存在一个满足 $d\beta>0$ 的 1-形式 $\beta$,则我们可以找到一个具有相同性质且额外为 S-稳定的 1-形式。随后我们证明正或负流脊柱上的 S-稳定叶状结构的简单切点的数目至少为 2,并给出在鲍鱼(abalone)上构造满足 $d\beta>0$ 的 1-形式 $\beta$ 的特征叶状结构的方法。