交换环平凡扩张中的$S$-素理想和$S$-极大理想

Hwankoo Kim; Najib Mahdou; El Houssaine Oubouhou

交换环平凡扩张中的$S$-素理想和$S$-极大理想

交换代数 2026-01-14 v1

作者: Hwankoo Kim , Najib Mahdou , El Houssaine Oubouhou

摘要

本文探讨了在平凡环扩张 $A \ltimes M$ 的背景下 $S$ -素理想和 $S$ -极大理想的研究。通过反例，我们证明了 $A \ltimes M$ 中的 $S$ -素（分别地， $S$ -极大）理想不一定是齐次的，并且一个齐次的 $S$ -素（分别地， $S$ -极大）理想不一定具有 $P \ltimes M$ 的形式，其中 $P$ 是 $A$ 的 $S_0$ -素（分别地， $S_0$ -极大）理想。此外，我们刻画了平凡环扩张 $A \ltimes M$ 中一个理想 $J$ （不一定是齐次的）是 $S$ -素（分别地， $S$ -极大）的条件。另外，我们证明了 $A \ltimes M$ 中的所有 $S$ -素（以及由此的 $S$ -极大）理想都具有 $P \ltimes M$ 的形式，其中 $P$ 是 $A$ 的 $S_0$ -素理想，当且仅当 $M$ 是一个 $S_0$ -可除 $A$ -模。作为应用，我们探讨了紧致 $S$ -填充环、互质 $S$ -填充环和 $S$ - $pm$ -环等概念向平凡环扩张的转移。这些结果为理解平凡环扩张中 $S$ -素性和 $S$ -极大性之间的关系提供了重要见解，有助于更深入地理解这一背景下的理想理论。这项工作不仅丰富了环结构的理论框架，而且通过实际例子和应用推动了代数理论的更广泛领域的发展。

关键词

S-素理想 S-极大理想平凡环扩张齐次理想 S-可除模紧致S-填充环 S-pm-环

引用

@article{arxiv.2601.08016,
  title  = {$S$-Prime and $S$-maximal ideals in trivial ring extensions of commutative rings},
  author = {Hwankoo Kim and Najib Mahdou and El Houssaine Oubouhou},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2601.08016},
  year   = {2026}
}

交换环平凡扩张中的$S$-素理想和$S$-极大理想

摘要

关键词

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