三维海森堡群中有限型直纹面

在本文中，首先我们证明 $\Delta r=2H$，其中 $\Delta$ 是拉普拉斯算子，$r=\left( r_{1},r_{2},r_{3}\right)$ 是位置向量场，$H$ 是三维海森堡群 $H_{3}$ 中曲面 $\mathcal{S}$ 的平均曲率向量场。其次，我们对由直测地线构成的、在 $H_{3}$ 中为有限型的直纹面进行分类。这些直测地线属于 $\ker \omega$，其中 $\omega$ 是 Darboux 形式。