Anosov 作用的 Ruelle-Taylor 共振

结合微局部方法与 J. Taylor 发展的上同调理论，我们为 $\mathbb{R}^\kappa$-Anosov 作用定义了联合 Ruelle 共振谱的概念。我们证明这些 Ruelle-Taylor 共振契合于一个 Fredholm 理论，是内蕴的，并构成 $\mathbb{C}^\kappa$ 中的离散子集，其中 $\lambda=0$ 始终是一个主导共振。在 $0$ 处的联合共振态产生了某些 SRB 型的新测度，且这些测度的混合性质与纯虚共振的存在性相关。本文发展的谱理论特别适用于 Weyl 腔流的情形，并为研究此类流提供了一种新途径。