奇异 Lévy 随机微分方程的粗糙弱解
概率论
2023-09-28 v1
摘要
我们针对带有加性 alpha 稳定 Lévy 噪声（包括布朗噪声情形）的奇异 SDE 引入了一种弱解概念（称为“粗糙弱解”），并证明了其在 Young 与粗糙正则性 regime 下与 Kremp、Perkowski '22 中的鞅解等价。在粗糙 regime 下，这导致了某些涉及的粗糙随机缝合积分的构造。对于粗糙弱解，我们随后可证明一个广义 Itô 公式。此外，我们表明典范弱解在 Young 情形下是适定的（且等价于粗糙弱解），而在粗糙情形下是不适定的。对于后者，我们构造了一个律唯一性的反例。
引用
@article{arxiv.2309.15460,
title = {Rough weak solutions for singular L\'evy SDEs},
author = {Helena Kremp and Nicolas Perkowski},
journal= {arXiv preprint arXiv:2309.15460},
year = {2023}
}