流形上的粗糙度量与二次估计
偏微分方程分析
2019-07-04 v3 泛函分析
摘要
我们通过定义一类允许低正则性且在零测集上退化的类黎曼度量，研究了光滑流形上度量变化时与 Kato 平方根问题相关的二次估计的持久性。我们还展示了如何在同胚且局部双 Lipschitz 的流形之间传递二次估计。由此，我们证明了 Kato 平方根问题在空间的 Lipschitz 变换下的不变性，并获得了具有连续度量的紧流形上函数和微分形式该问题的解。此外，我们表明内射半径的下界并非解决 Kato 平方根问题的必要条件。
引用
@article{arxiv.1402.2030,
title = {Rough metrics on manifolds and quadratic estimates},
author = {Lashi Bandara},
journal= {arXiv preprint arXiv:1402.2030},
year = {2019}
}
备注
1 figure, v2: Slight change to Section 4.4 v3: Submitted version, corrected a few typos, changed Prop 5.5 from "geodesic" to "minimising geodesic", changed Thm 6.10 from inj(M,g) to inj(M\{x_0},g), changed remarks following Thm 6.10