Etzion-Silberstein 猜想的车多项式理论
组合数学
2022-09-14 v1 信息论
math.IT
摘要
2009 年，Etzion 与 Silberstein 提出了一个关于有限域上矩阵线性空间最大维数的猜想，其中所有非零矩阵支撑于一个 Ferrers 图且秩不低于给定整数。尽管该猜想的若干情形已在过去十年中被确立，但证明其或证伪其至今仍是一个远未解决的问题。本文中，我们重新审视 Etzion-Silberstein 猜想，探究其与车（rook）理论的联系。我们的结果表明，这一开放问题背后的组合数学与 Garsia 和 Remmel 所定义的关联于 Ferrers 图的 -车多项式理论紧密相连。顺便地，我们给出了关联于 Ferrers 图的 -车多项式尾随次数的闭式公式，用其对角线基数表示。本文所取的组合途径使我们能够借助非构造性论证确立该猜想的一些新实例。我们还解决了大有限域上的渐近版本猜想，回答了当前一个开放问题。
引用
@article{arxiv.2209.05114,
title = {Rook Theory of the Etzion-Silberstein Conjecture},
author = {Anina Gruica and Alberto Ravagnani},
journal= {arXiv preprint arXiv:2209.05114},
year = {2022}
}