有限一般线性群的车理论
组合数学
2021-03-30 v2 信息论
代数几何
math.IT
摘要
有限域上具有固定秩和受限支撑的矩阵是棋盘上“车”放置的一种自然 -类比。我们通过定义相应的命中数的类比，发展了这套 -车理论。利用编码理论的工具，我们证明这些 -命中数与 -车数满足多种与经典情形类似的恒等式。我们还探讨了与早期车理论的 -类比的联系，并解决了一个多项式性猜想，同时为作者与 Klein 提出的一个正性猜想找到了反例。
引用
@article{arxiv.1707.08192,
title = {Rook theory of the finite general linear group},
author = {Joel Brewster Lewis and Alejandro H. Morales},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.08192},
year = {2021}
}
备注
25 pages, 10 figure files. Minor change in definition of q-hit numbers changes notation but doesn't substantively affect results