Gessel 多项式、车与扩展 Linial 排列
组合数学
2016-04-26 v1
摘要
我们从车论视角研究了 Gessel 引入的与带标号有根平面 k 叉树的升降统计相关的一族多项式。通过将某些矩形棋盘分解为阶梯形状棋盘，我们将排列上的超跃统计量推广到这些矩形棋盘上的极大非攻击车放置。随后，通过建立这些棋盘的阶乘多项式与扩展 Linial 排列的特征多项式之间的关系，我们将某些斜棋盘上极大非攻击车放置的数目与扩展 Linial 排列中区域的数目联系起来。此外，我们在带标号有根平面 k 叉树的框架下，给出了扩展 Linial 排列中有界区域数的组合解释。最后，利用 Goldman-Joichi-White 的工作，我们辨识出这样一些图：其色多项式等于扩展 Linial 排列的特征多项式（直至一个简单的归一化）。
引用
@article{arxiv.1604.06894,
title = {Gessel polynomials, rooks, and extended Linial arrangements},
author = {Vasu Tewari},
journal= {arXiv preprint arXiv:1604.06894},
year = {2016}
}