多边形中粘性不可压缩流动的 ROM 分析：指数 $n$ 宽度界限与收敛率
数值分析
2025-12-30 v1 数值分析
摘要
我们证明了 Reduced Order Model（ROM）对平面、多边形域 中静止、不可压缩 Navier-Stokes 方程的混合边界值问题的指数收敛。可接受的边界条件包括混合边界条件、无滑移、滑动和开放边界条件，前提是边界数据和体积强迫满足角加权解析条件。假设小数据以确保唯一的弱解在 Leray-Hopf 意义下存在。最近关于角加权、解析正则性的速度场和压力场在 中的结果，意味着以几何分区序列（带角细化）进行的所谓混合 有限元方法在 中的指数收敛率。基于这些指数收敛率界限，我们推断了解析强迫和边界数据解集合的 Kolmogorov 宽度的指数界限。这意味着基于来自低阶、保鲁守恒稳定混合有限元离散化的真实解的 POD Galerkin 方法具有相应的指数收敛率。数值实验确认了指数收敛率和理论结果。
引用
@article{arxiv.2512.22567,
title = {ROM for Viscous, Incompressible Flow in Polygons -- exponential $n$-width bounds and convergence rate},
author = {Francesco Romor and Federico Pichi and Giovanni Stabile and Gianluigi Rozza and Christoph Schwab},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.22567},
year = {2025}
}