经验证的简化序模型与粘性不可压缩流及流体-结构相互作用中的稳定性裕度

设 $(u,p)$ 在能量不等式可用且该不等式中每个常数可由声明数据计算得出的条件下解不可压缩Navier--Stokes方程。我们构造简化序模型 $u_n$，其离散演化受约束，满足经认证的能量不等式。该认证结果保证ROM能量在全局时间上有界，并提供一项有效性测试，当声明假设失效时该测试会失败。于是可为ROM轨迹附加可计算残差泛函 $\mathcal{R}_n$。我们证明了如下的后验界：$$\norm{u-u_n}_{\mathsf{X}(0,T)} \le C(\text{声明数据})\,\mathcal{R}_n,$$其中 $C$ 为显式常数，$\mathcal{R}_n$ 由ROM与离散算子计算得到。相反，若取消认证约束，即使对于稳定的完整模型，界也可能失败，文本中记录了明确的不稳定机制。随后，我们从简化几何中的严格能量与涡流预算中推导出过渡指示器。每个指示器都是涉及声明量（如强迫范数、粘性系数、Poincaré型常数及可计算的韦伯数）的不等式。这些不等式提供阈值，预防或认证超出声明水平的瞬态增长。最后，对于一类流体-结构相互作用模型，我们识别出一种参数区间，暗示弱解的存在唯一性。我们推导离散耦合能量估计，产生可计算的稳定性裕度。这些裕度给出显式的时间复杂度与网格参数约束。它们以常数为基础，这些常数由流体粘性、结构刚度、密度比以及界面轨迹界限决定。