利用伴随 Fokker-Planck 方程鲁棒识别谐振子参数

我们提出了一种基于模型的仅输出方法，用于从时间序列中识别随机受迫谐振子动力学的主导参数。在此背景下，依据对振荡现象的物理理解，提出了关于谐振子阻尼和刚度特性的合适模型。振荡的时间动力学和振幅概率密度函数分别由 Langevin 方程及其相关的 Fokker-Planck 方程描述。一种方法是将假设的解析漂移系数和扩散系数与其估计值进行拟合，这些估计值是通过对前两个跃迁矩取短时极限的数据处理获得的。然而，这种极限估计在某些情况下会失去鲁棒性——例如，当数据经过带通滤波以隔离感兴趣振荡现象的频谱内容时。在本文中，我们使用了一种鲁棒的替代方案，即求解伴随 Fokker-Planck 方程以精确计算 Kramers-Moyal 系数，并通过迭代优化得出能在宽范围的振幅和时间尺度上同时最佳拟合观测统计量的参数。该方法以随机 Van der Pol 振荡器为例进行了说明，该振荡器作为实际燃烧器中热声不稳定性的典型模型，其中的系统识别与控制高度相关。