不适定偏微分方程的严格数值计算：Boussinesq 方程中的周期轨道
动力系统
2015-09-30 v1 偏微分方程分析
数值分析
摘要
本文针对不适定偏微分方程的周期轨道分析，开发了计算机辅助技术。作为案例研究，我们将所提出的方法应用于 Boussinesq 方程，该方程因其在浅水波理论中的作用而得到广泛研究。其核心思想是利用解的对称性以及 Newton-Kantorovich 型论证（半径多项式方法），在具有几何衰减的时空 Fourier 系数的加权 ℓ¹ Banach 空间中，获得周期轨道存在性的严格证明。我们给出了在不同参数值下周期轨道存在性的若干计算机辅助证明。
引用
@article{arxiv.1509.08648,
title = {Rigorous numerics for ill-posed PDEs: periodic orbits in the Boussinesq equation},
author = {R. Castelli and M. Gameiro and J. -P. Lessard},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.08648},
year = {2015}
}
备注
25 pages, 4 figures