Hurwitz zeta 函数及其导数的严格高精度计算

我们研究了利用 Euler-Maclaurin 公式数值计算 Hurwitz zeta 函数 $\zeta(s,a)$（其中 $s, a \in \mathbb{C}$）及其关于 $s$ 的任意阶导数的方法，该方法可实现任意精度并带有严格的误差界。文中讨论了导致快速实现的技术。我们展示了 Stieltjes 常数、Keiper-Li 系数以及 Riemann zeta 函数第一个非平凡零点的最新纪录计算结果，这些结果是利用本文所述算法的开源实现获得的。