梯度 Schouten 孤子的刚性结果

在本文中，我们考虑形如 $M= \left(B^n, g^{*}\right) \times (F^m,g_F)$ 的 $\rho$-Einstein 孤子，其中 $\left(B^n,g^{*}\right)$ 共形于伪欧氏空间且在伪正交群作用下不变，$\left(F^m,g_{F}\right)$ 为 Einstein 流形。我们给出梯度 Schouten 孤子情形的所有解。此外，在黎曼情形下，我们证明若 $M= \left(B^n, g^{*}\right) \times (F^m,g_F)$ 是完备梯度 Schouten 孤子，则 $\left(B^{n},g^{*}\right)$ 等距于 $\mathbb{S}^{n-1}\times \mathbb{R}$，且 $F^m$ 为紧致 Einstein 流形。