与 Misra-Prigogine-Courbage 不可逆性理论相关的装备 Hilbert 空间

证明了在采用内部时间超算子的 Misra-Prigogine-Courbage 不可逆性理论中，固定其相关的非酉变换 $\Lambda$ 等价于对相应的 Hilbert-Liouville 空间进行装备。更确切地说，证明了任意 $\Lambda$ 确定 Liouville 空间 $\QTR{cal}{L}$ 的三种典范装备：第一种以范数大于 $\QTR{cal}{L}$ 中相对范数的 Hilbert 空间装备；第二种以 $\sigma$-Hilbert 空间装备，当 $\Lambda$ 紧时为 K\"{o}the 空间，当 $\Lambda$ 具有某些核性质时为核空间；最后第三种以更小的、具有更强拓扑的 $\sigma$-Hilbert 空间装备，当对某个正整数 n 有 $\Lambda ^{n}$ 为 Hilbert-Schmidt 时其为核空间。反之亦然：任何源于具有内部时间超算子的动力系统的此类装备，都以典范方式定义一个 $\Lambda$。