样条仿射系统的 Riesz 界

我们构造了一族样条仿射 Riesz 基，即由特殊样条函数 $\psi_m$ 生成的伸缩与平移序列，并证明其 Riesz 界与 $m$ 无关。我们令 $\psi_0=\chi$ 为 Haar 阶梯函数，而每个后续函数 $\psi_{m+1}$ 均通过对前一个函数 $\psi_m$ 积分并随之进行反周期化得到。我们给出了样条 $\psi_m$ 作为 Rademacher 混沌级数有限和的表示，并利用函数的简单 Walsh 谱概念与仿射系统的正交性相联系。