扩张周期函数族的多项基判据
经典分析与常微分方程
2017-11-15 v2 泛函分析
摘要
本文提出了一种具体方法，用于判定一组扩张周期函数系是否在 中构成 Riesz 基。该方法依赖于 Hedenmalm、Lindqvist 和 Seip 约 20 年前发展的一个一般框架，该框架将基的问题转化为关于相应解析乘子的零点和极点定位的问题。我们的结果改进了先前提出的各种判据，那些判据给出了乘子可逆性的充分条件，以 Fourier 系数的精确估计为依据。我们的重点是通过解析或精确的数值近似来具体验证这些假设。随后，我们考察由周期跳跃函数生成的非基族邻域内的剖面函数的基问题。对于其中一个剖面——-正弦函数，我们确定了一个使基问题得到肯定回答的阈值，这改进了最近发现的结果。
引用
@article{arxiv.1708.08545,
title = {A multi-term basis criterion for families of dilated periodic functions},
author = {Lyonell Boulton and Houry Melkonian},
journal= {arXiv preprint arXiv:1708.08545},
year = {2017}
}
备注
The introduction of the updated version now includes an example which is arbitrarily close to the jump function such that the corresponding dilations form a Riesz basis. Section 2 has been substantially changed to reflect the established multi-term criterion in terms of the multipliers instead of the corresponding operators. The paper consists of 26 pages and 4 figures