由 Dirichlet 级数生成的全纯函数在边界线上的 Riesz 可求和性

著名的 Carleson-Hunt 定理的一个特例是：开单位圆盘上有界全纯函数的 Taylor 级数展开在边界上几乎处处收敛，而在单点上收敛可能失效。相反，Bayart、Konyagin 和 Queffélec 构造了一个普通 Dirichlet 级数 $\sum a_n n^{-s}$ 的例，它在开右半平面 $[Re >0]$ 上逐点收敛到一个有界全纯函数——但在虚轴上每一点都发散，尽管其极限函数可连续延拓到闭右半平面。受 M. Riesz 一个结果的启发，我们研究右半平面上全纯函数 $f$ 的边界行为：对某些 $\ell \ge 0$ 满足增长条件 $|f(s)| = O((1 + |s|)^\ell)$，且由某个 Riesz 芽生成，即存在频率 $\lambda = (\lambda_n)$ 与 $\lambda$-Dirichlet 级数 $\sum a_n e^{-\lambda_n s}$，使得在 $[Re >0]$ 的某个开子集上且对某个 $m \ge 0$，函数 $f$ 与所谓 $(\lambda,m)$-Riesz 平均 $\sum_{\lambda_n < x} a_n e^{-\lambda_n s}\big( 1-\frac{\lambda_n}{x}\big)^m ,\,x >0\,.$ 的逐点极限（当 $x \to \infty$ 时）一致。我们的主要结果给出了此类函数在边界线 $[Re =0]$ 上逐点及一致 Riesz 可求和性的判据，其中包含受 Dini 检验或局部化原理等经典结果启发的条件。