Ricci 曲率与鞅的 Bochner 公式
微分几何
2016-08-16 v1 概率论
摘要
我们将 M 上热流的经典 Bochner 公式推广到路径空间 PM 上的鞅，并发展了一种计算路径空间上鞅演化方程的形式体系。我们看到，PM 上的 Bochner 公式与 Ricci 曲率的双侧界相关，其方式类似于 M 上的经典 Bochner 公式与 Ricci 曲率下界相关。利用该形式体系，我们获得了有界 Ricci 曲率的新刻画、路径空间上鞅的新梯度估计、路径空间上鞅的新 Hessian 估计，以及第二作者先前有界 Ricci 曲率刻画（arXiv:1306.6512）的精简证明。
引用
@article{arxiv.1608.04371,
title = {Ricci Curvature and Bochner Formulas for Martingales},
author = {Robert Haslhofer and Aaron Naber},
journal= {arXiv preprint arXiv:1608.04371},
year = {2016}
}
备注
30 pages