玫瑰曲线作为单位圆盘上谱插值的采样轨迹
数值分析
2018-12-04 v1
摘要
玫瑰曲线是单位圆盘内具有玫瑰典型形状的经典平面曲线。在本工作中，我们使用沿此类玫瑰曲线的点采样作为圆盘上一种新颖谱插值格式的节点集。通过推导这些玫瑰节点上的离散正交结构，我们将证明该谱插值问题是唯一可解的。底层的插值空间由圆盘上奇偶修正的 Chebyshev-Fourier 基生成。这使我们能够高效地计算谱插值函数。该格式的连续性、收敛性与数值条件等性质取决于插值空间的谱结构。对于矩形谱指标集，我们证明插值函数在中心处连续，Lebesgue 常数呈对数增长，且当所考虑的函数光滑时该格式收敛很快。最后，我们利用在玫瑰节点处的函数求值推导了一个 Clenshaw-Curtis 求积法则，并进行了一些数值实验以比较该格式的不同参数。
引用
@article{arxiv.1812.00437,
title = {Rhodonea curves as sampling trajectories for spectral interpolation on the unit disk},
author = {Wolfgang Erb},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.00437},
year = {2018}
}
备注
34 pages, 6 figure and 1 table