回旋曲线的快速准确 $G^1$ 拟合
数值分析
2016-07-18 v2
摘要
本文提出了一种有效的解决方案，用于解决使用回旋曲线进行 Hermite 插值的问题，即插值平面内两个给定点并具有指定单位切向量的回旋曲线。该插值问题是一个具有多个解的三元非线性方程组，即使在数值上也难以求解。此处将该方程组的求解简化为计算单变量单个函数的零点。解析研究了与相关解对应的零点位置：提供了包含该零点的区间，并证明了解在该区间内存在且唯一。一个简单的猜测函数可在所有可能的构型中通过极少迭代找到该零点。回旋曲线的计算和求解算法需要评估与 Fresnel 相关的积分。为避免精度损失，这些积分在临界值附近需要渐近展开。例如，当插值问题的解接近直线或圆弧时，这是必要的。本文提出了一种简单算法以高效计算渐近展开。将问题简化为单变量非线性函数并使用渐近展开，使得当前的求解算法快速且稳健。特别是，与文献中的算法相比，当前算法所需的迭代次数更少。此外，在所有可能的构型中均保持了精度，而其他算法在过渡区域附近会出现精度损失。
引用
@article{arxiv.1305.6644,
title = {Fast and accurate $G^1$ fitting of clothoid curves},
author = {Enrico Bertolazzi and Marco Frego},
journal= {arXiv preprint arXiv:1305.6644},
year = {2016}
}
备注
23 pages, 9 figures. arXiv admin note: text overlap with arXiv:1209.0910