一种将带限曲线拟合到平面点集的延拓方法

在本文中，我们描述一种将解析且带限的闭或开曲线拟合以插值 $\mathbb{R}^{2}$ 中任意点集的算法。主要思想是通过对弧长函数导数与曲线切向角的 Fourier 或 Chebyshev 系数进行迭代滤波来光滑化曲线的参数化，并在每次滤波步骤后施加光滑扰动，直到曲线由数量相当少的系数表示。该算法在经过有限次迭代后，以机器精度通过点集。在离散节点数为 $N$ 时，每次迭代耗费 O($N\log{N}$) 次操作。所得曲线光滑且视觉上令人满意，且不展现任何振铃伪影。所构造曲线的带宽远小于先前方法构造的曲线。我们用若干数值实验展示了算法的性能。