树与单圈图上的革命者与间谍博弈

Daniel W. Cranston; Clifford D. Smyth; Douglas B. West

树与单圈图上的革命者与间谍博弈

组合数学 2015-08-06 v1 离散数学

作者: Daniel W. Cranston , Clifford D. Smyth , Douglas B. West

摘要

一支由 $r$ 名{\it 革命者}和一支由 $s$ 名{\it 间谍}组成的队伍在图 $G$ 上进行博弈。初始时，革命者先选择顶点位置，随后间谍选择顶点位置。在之后的每一轮中，每位革命者可以选择移动到一个相邻顶点或不动，然后每位间谍也有同样的选择。革命者希望举行一次{\it 无人监视的集会}，即在一轮结束时，有 $m$ 名革命者聚集在某个顶点且该顶点没有间谍。要永远阻止这种情况发生，显然至少需要 $\min\{|V(G)|,\FL{r/m}\}$ 名间谍。当 $G$ 是树时，这么多间谍就足够了。当 $G$ 是单圈图时， $\min\{|V(G)|,\CL{r/m}\}$ 名间谍足够，并且我们刻画了那些需要 $\FL{r/m}+1$ 名间谍的单圈图。\def\FL#1{\lfloor #1 \rfloor} \def\CL#1{\lceil #1 \rceil}

关键词

革命者与间谍图博弈无人监视的集会树单圈图警察与强盗博弈

引用

@article{arxiv.1110.2274,
  title  = {Revolutionaries and spies on trees and unicyclic graphs},
  author = {Daniel W. Cranston and Clifford D. Smyth and Douglas B. West},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1110.2274},
  year   = {2015}
}

备注

9 pages

树与单圈图上的革命者与间谍博弈

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