重新审视 EPRL：基于 Naimark 基本定理的所有有限维解

本文利用洛伦兹群表示理论的 Naimark 基本定理，研究了 EPRL 简单性约束中包含的所有可能的有限维表示及相应的 Barbero-Immirzi 参数值。结果表明，对于每一个具有有理模的非零纯虚数 Barbero-Immirzi 参数值 $\gamma = i \frac{p}{q}, p, q \in Z, p, q \ne 0$，都存在一个简单性约束的解，使得相应的洛伦兹表示是有限维的。反之亦然——对于每一个简单性约束 $(n, \rho)$ 的有限维洛伦兹表示解，其关联的 Barbero-Immirzi 参数都是具有有理模的非零纯虚数，$\gamma = i \frac{p}{q}, p, q \in Z, p, q \ne 0$。我们关于 Barbero-Immirzi 参数求解了简单性约束，然后利用洛伦兹群表示的 Naimark 基本定理找出了包含在解中的所有有限维表示。