凸积分与全维度下图像处理中Perona-Malik方程的无穷多弱解
偏微分方程分析
2015-03-04 v1
摘要
我们证明了，对于所有光滑非常值初始数据，图像处理中Perona-Malik方程的初值-Neumann边界值问题在所有维度的光滑有界凸区域上拥有无穷多个Lipschitz弱解。除了一维问题外，此类存在性结果此前未知。我们的方法受启发于将Perona-Malik方程重新表述为带线性约束且梯度分量不可控的非齐次偏微分包含。我们在关键密度假设下通过合适的Baire范畴方法建立了一个一般存在性结果。最后，我们基于所涉及某矩阵集的叠层凸包显式公式的某些近似，通过凸积分满足了该密度假设。
引用
@article{arxiv.1503.00772,
title = {Convex integration and infinitely many weak solutions to the Perona-Malik equation in all dimensions},
author = {Seonghak Kim and Baisheng Yan},
journal= {arXiv preprint arXiv:1503.00772},
year = {2015}
}