关于分形几何中 Steiner 公式的综述：基于支撑测度与复数维

我们综述了建立希格 (Hug)、拉斯特 (Last) 与威尔 (Weil) 一般斯特恩类公式与 Lapidus 等人复数 (分形) 维理论之间的关键桥梁的理论框架。引入了两个新型的几何函数族，基于集合本身及其平行集的支撑测度。相关缩放指数提供了提取集合几何信息的新工具，超越其经典分形维度，同时也编码了其外曼德布尔维数。此外，这些缩放指数直接连接到集合的复数维，同时保持基本几何信息。该框架在奇异集合的几何测度论与分形 zeta 函数的复分析理论之间提供了基本联系，为两者提供了新视角。