具有混合边界条件的$N$个一维随机行走者的重聚概率

在本工作中，我们将$N$个一维随机行走者的重聚概率结果推广至包含其轨迹间的混合边界条件。混合程度由参数$c$控制，该参数可从$c=0$（独立行走者）变化至$c\to\infty$（恶性行走者）。我们利用量子力学形式体系 (QMf) 推导了相关表达式，该方法允许将此问题映射为$N$个一维粒子的 Lieb-Liniger 气体 (LLg)。我们使用 Bethe 拟设和 Gaudin 猜想来获得归一化波函数，并利用这些信息构建传播子。众所周知，取决于在线段端点施加的边界条件，重聚轨迹最大高度的统计量与随机矩阵理论 (RMT) 中的不同系综存在某些联系。在此，我们寻求扩展这些结果并考虑四种模型：吸收型、周期型、反射型和混合型。在所有四种情况下，最大高度小于或等于$L$的概率具有形式$F_N(L)=A_N\sum_{k\in\Omega_{B}}\int Dz e^{-\sum_{j=1}^Nk_j^2+G_N(k)-\sum_{j,\ell=1}^N z_jV_{j\ell}(k)\overline{z}_\ell}$，其中$A_N$是归一化常数，$G_N(k)$和$V_{j\ell}(k)$取决于边界条件的类型，而$\Omega_{B}$是服从特定边界条件 Bethe 方程的准动量$k$的解集。