条件简单随机游走返回坐标超平面的渐近行为
概率论
2025-12-24 v1 组合数学
摘要
本文研究多维最近邻随机游走返回坐标超平面的次数。在一维返回问题上已有经典结果，而在高维问题上则鲜有研究。我们分析了在几种自然条件下的返回行为的渐近行为：无条件行走、桥、森林和非负桥（或游离）。我们的主要结果在合适的尺度变换下 characterize 限制分布。结果得到的单维边缘分布可能是半正态、Rayleigh、几何、负二项分布，或其某些混合形式。在大多数情况下，坐标是渐近独立的；然而，在森林情形下存在显著例外，这取决于漂移。证明依赖于对水平和垂直步数的条件数，这恢复了某种形式的独立性，并将问题简化为通过二项式卷积和Bernstein型近似进行一维估计。
引用
@article{arxiv.2512.19822,
title = {Asymptotics of returns to the coordinate hyperplanes for conditioned simple random walks},
author = {Rodolphe Garbit and Kilian Raschel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2512.19822},
year = {2025}
}
备注
29 pages, 3 figures