某些离散顺从群作用的返回时间、回归密度与熵

Wyner 与 Ziv 以及 Ornstein 与 Weiss 的结果表明,若观察一个有限值遍历过程的前 k 个输出,则直到该块再次出现的等待时间几乎必然渐近于 $2^{hk}$,其中 $h$ 为该过程的熵。我们研究当允许的返回时间限制为某个时间子集时此现象,并将结果推广到由其他离散顺从群参数化的过程。我们还得到等待时间结果的均匀密度版本:对于 $s$ 个符号的过程,在给定实现中,初始 $k$-块在较大 $n$-块中的密度趋于 $2^{-hk}$,关于 $n>s^k$ 一致地,当 $k$ 趋于无穷时。同样,对具有其他指标群的过程也有类似结果。