关于SL(2,C)上Maass形式在双曲面与测地管上的限制
数论
2025-12-05 v2 偏微分方程分析
摘要
设ψ为在紧致算术双曲三维流形X=Γ\backslash SL(2,C)/SU(2)上具有较大谱参数λ>0的L²正规化Hecke-Maass形式，设Y为X中直径受限的全测地面。ψ在Y上的局部L²界限为||ψ|_Y||_{L²(Y)}≪λ^{1/4}（Burq, Gérard, and Tzvetkov所得）。我们采用Iwaniec和Sarnak发展的算术放大方法，以获得相对于局部界限的幂级改进。证明中的新颖之处在于，我们通过两种放大论证建立了ψ|_Y对Y上测地束的积分的两个不同估计。将这些估计结合起来，我们可以改进ψ|_Y的广义傅里叶系数相对于谱参数接近λ的Y上本征函数的界限。我们同样采用放大方法，以获得相对于ψ在长度为1的测地段λ^{-1/2}邻域的L²范数相对于平凡界限O(1)的幂级改进。因此，依据Blair和Sogge的结果，我们从改进的Kakeya-Nikodym范数出发，获得ψ的Lᵖ范数（2<p<4）相对于Sogge的局部Lᵖ界限的幂级改进。
引用
@article{arxiv.2410.17164,
title = {Restrictions of Maass forms on $\mathrm{SL}(2,\mathbb{C})$ to hyperbolic surfaces and geodesic tubes},
author = {Jiaqi Hou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2410.17164},
year = {2025}
}
备注
minor corrections and simplifications to some proofs