单形上 Laplace 算子的限制：从 $\mathbb{R}^{n+2}$ 与 $\mathbb{R}^{n+1}$ 环境空间到嵌入的 (A)dS$_n$ 子流形

作用在单形 $a$ 上的 Laplace-de Rham 算子：$\square a$，在 $\mathbb{R}^{n+2}$ 或 $\mathbb{R}^{n+1}$ 空间中被限制到 $n$ 维伪球面。这尤其包含 $n$ 维 de Sitter 与 Anti-de Sitter 时空。该限制旨在提取作用在伪球面上相应 $n$ 维单形上的对应 $n$ 维 Laplace-de Rham 算子。在每种情形下均给出联系这两个算子的显式公式。其逆问题，即将由 Laplace-de Rham 算子与其他项之和构成的 $n$ 维算子延拓到环境空间的 Laplace-de Rham 算子，亦被研究。我们证明对任意附加项，该嵌入空间上的算子都是嵌入空间上 Laplace-de Rham 算子的限制。借助 Weitzenböck 公式（本文亦给出其证明），这些结果被转化到 Laplace-Beltrami 算子。