受交变力作用扰动的 $\phi^4$ kink 振荡动力学中的共振

我们研究了受交变力作用扰动的 $\phi^4$ kink 的动力学，包括有无阻尼情况。我们采用集体坐标理论，对问题进行建模，将其简化为 kink 中心和宽度的动力学。我们对相应的常微分方程进行了深入分析（无阻尼情况下为 Mathieu 型方程），发现并特征化了共振频率及共振解的存在区域。我们通过对完整偏微分方程进行数值仿真验证了预测的准确性，表明集体坐标方法的预测非常精确。阻尼情况下的数值仿真表明，最强的共振发生在 kink 内部模式频率的一半处。结论中我们讨论了这些结果对于其他系统（尤其是正弦-和谐方程）的可能意义。我们还获得了关于不同集体坐标方法在此问题上等效性的额外结果。