量子行走的共振展开及其在长时间行为中的应用

本文在一类 $\mathbb{Z}$ 上的量子行走中引入共振。共振被定义为酉时间演化算子亚纯延拓预解式的极点。特别地，它们出现在单位圆内部。我们展示了一些与薛定谔算符量子共振类似的属性。尤其是，作为本征函数展开类比的共振展开，揭示了量子行走的长时间行为。衰减速率、渐近概率分布以及概率密度的弱极限由共振及关联的（广义）共振态描述。我们还研究了共振的通用简并性。