准齐次奇点上的交叉同调中的残差

设 M 为维数为 $n+1$ 的复流形，K 为 M 上的一个超曲面。根据泊松对偶性，我们定义残差态射 $res:H^{k+1}(M\setminus K)\longrightarrow H_{2n-k}(K)$，其将经典的 Leray 残差态射推广到光滑 K 的上同调上。我们假设 K 拥有孤立的准齐次奇点。设 $\omega$ 为在 K 上具有一级极点的类型为 $(n+1,0)$ 的holomorphic 形式。本文旨在给出一个简洁、独立的证明，以判定 $\omega$ 的残差是否可映射到 K 的交叉同调中。