拟寻常奇点的多面体刻画

给定一个维数为 $d$ 的不可约超曲面奇点（由多项式 $f\in K[[ {\bf x} ]][z]$ 定义）以及到由 $K[[ {\bf x} ]]$ 定义的仿射空间的投影，我们构造了一个不变量，用于检测该奇点相对于该投影是否为拟寻常（quasi-ordinary）奇点。该构造使用了 Hironaka 特征多面体的加权版本以及奇点在更高维仿射空间中的连续嵌入。当 $f$ 为拟寻常时，我们的不变量确定了该奇点的半群，从而编码了当 $K = \mathbb{C}$ 时奇点 $\{ f = 0 \}$ 在原点邻域内的嵌入拓扑；此外，该构造给出了近似根，为此课题提供了新视角。