复流形解析上同调群的表示

考虑一个全纯向量丛 $L\to X$ 和 $X$ 的一个由复流形 $A$ 参数化的开覆盖 ${\frak U}=\{U_a\colon a\in A\}$。我们证明，只要 $S=\{(a,x)\in A\times X\colon x\in U_a\}$ 是 $A\times X$ 的 Stein 开子集，就可以从依赖于 $a_j$ 全纯的上链 $(f_{a_0\ldots a_q})_{a_0,\ldots, a_q\in A}$ 构成的复形 $C^{\bullet}_{\text{hol}}$ $({\frak U},L)$ 计算出层上同调群 $H^q(X,L)$。该结果在 Banach 流形的框架下得到证明，并应用于研究由复约化李群在 $L$ 上的全纯作用所诱导的上同调群表示。