$GL_{q}(3)$ 坐标环的表示

我们证明了量子矩阵代数 $M_q(3)$（ $GL_q(3)$ 的坐标环）的有限维不可约表示仅当 q 是单位根（ $q^p = 1$ ）时才存在。这些表示的维数只能是以下值之一： $p^3 , { p^3 \over 2 } , { p^3 \over 4 }$ 或 ${ p^3 \over 8 }$ 。态空间的拓扑在两个极端之间变化，从三维环面 $S^1 \times S^1 \times S^1$（可视为循环表示的推广）到三维立方体 $[ 0 , 1 ]\times [ 0 , 1 ]\times [ 0 , 1 ]$ 。