利用由 $U_{p,q}(gl(2))$ 的指数映射得到的量子群 $GL_{p,q}(2)$ 的有限维表示

利用 Fronsdal-Galindo 从量子代数 $U_{p,q}(gl(2))$ 到量子群 $GL_{p,q}(2)$ 的指数映射公式，我们展示了如何通过“指数化”众所周知的 $U_{p,q}(gl(2))$ 的 $(2j+1)$ 维表示来得到 $GL_{p,q}(2)$ 的 $(2j+1)$ 维表示，其中 $j$ $=$ $1,{3/2},...$； $j$ $=$ 1/2 对应于定义的 2 维 $T$-矩阵。当 $p$ $=$ $q$ 时，得到了先前关于 $GL_q(2)$ 和 $SL_q(2)$（或 $SU_q(2)$）的有限维表示的结果。也考虑了 $U_{\bar{q},q}(2)$ $(q$ $\in$ $\C \backslash \R)$ 和 $U_q(2)$ $(q$ $\in$ $\R \backslash \{0\})$ 的表示。研究了 $U_{p,q}(gl(2))$ 的 Clebsch-Gordan 矩阵的结构。相同的 Clebsch-Gordan 系数适用于量子群 $GL_{p,q}(2)$ 直积表示的约化。