$p$-adic 群的表示与Langlands参数 variety 中闭合光滑轨道

Kristaps Balodis; Clifton Cunningham; Andrew Fiori; Qing Zhang

$p$-adic 群的表示与Langlands参数 variety 中闭合光滑轨道

表示论 2025-06-03 v3

作者: Kristaps Balodis , Clifton Cunningham , Andrew Fiori , Qing Zhang

摘要

本文在假设局部Langlands对应与 $p$ -adic Kazhdan-Lusztig 假说的前提下，证明了Gross-Prasad猜想的前向方向：当且仅当 $L(s, \phi, \Ad)$ 在 $s=1$ 处正则时，L-包 $\Pi_\phi(G)$ 才包含一个普通表示。我们随后证明了针对ABV-包的类似命题。结合Vogan关于ABV-包的猜想，这意味着如果已知G的Arthur猜想，那么 Shahidi的增强普通性猜想的一个方向成立：若Arthur包 $\Pi_\psi(G)$ 包含一个普通表示，则 $\phi_\psi$ 为tempered。当所讨论的微分参数全为unramified时，我们获得上述陈述的逆向命题。我们还对Arthur类型表示与由Vogan定义的Langlands参数variety中奇异点之间的关系作了一些推测。最后，我们利用上述结果恢复了关于central characters的一些事实。

关键词

Gross-Prasad 猜想 L-包普通表示局部Langlands对应 $p$-adic Kazhdan-Lusztig 假说 Arthur 包 Shahidi 增强普通性

引用

@article{arxiv.2504.04163,
  title  = {Representations of $p$-adic groups and orbits with smooth closure in a variety of Langlands parameters},
  author = {Kristaps Balodis and Clifton Cunningham and Andrew Fiori and Qing Zhang},
  journal= {arXiv preprint arXiv:2504.04163},
  year   = {2025}
}

$p$-adic 群的表示与Langlands参数 variety 中闭合光滑轨道

摘要

关键词

引用

相关论文