$p$-adic ABV 族的 Whittaker 正规化及关于 tempered 表示的 Vogan 猜想
表示论
2024-12-11 v1 代数几何
数论
摘要
我们证明了 -adic 群的 ABV 族不依赖于 Whittaker 数据的选取，但从 ABV 族到适当微局部等变基本群的表示的函数确实依赖于该选取，并且我们精确地找到了这种依赖关系。我们研究了开参数与 tempered 参数之间的关系，以及 Arthur 参数与一般表示之间的关系。我们提出了关于 ABV 族的一般性猜想，并证明了该猜想对于准分裂经典群及其纯内形式成立。在此动机下，我们研究了关于开参数的 ABV 族，并证明了它们是 L-族，进一步证明了由正规化消失圈给出的从族到基本群的函数与由 Langlands 对应给出的函数一致。由此我们得出关于 tempered 表示的 A-族的 Vogan 猜想：对于 tempered 参数，ABV 族是 Arthur 族，且由正规化消失圈给出的从族到基本群的函数与由 Arthur 给出的函数一致。
引用
@article{arxiv.2412.06824,
title = {Whittaker normalization of $p$-adic ABV-packets and Vogan's conjecture for tempered representations},
author = {Clifton Cunningham and Sarah Dijols and Andrew Fiori and Qing Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.06824},
year = {2024}
}
备注
This is an expanded version of part of this article arXiv:2404.07463 by the same authors. arXiv admin note: text overlap with arXiv:2404.07463