小范畴的表示上同调

令$C_\bullet$为小范畴的范畴$Cat$中的一个单纯对象。对于一个域$k$，取$kC_n$-模的同构类的Grothendieck群，可得到一个上链复形，其上同调即为本文研究的对象，我们称之为表示上同调。特别地，对于任意小范畴$C$，我们关联一个$Cat$中的单纯对象，其中对于每个$n\ge 0$，第$n$层范畴的对象是$C$的神经的单纯形。然后详细研究了这些单纯对象及其某些子对象所得到的表示上同调的基本性质。我们在有利情况下给出了一些一般的理论计算。